Ток трехфазного короткого замыкания (Isc) в любой точке установки низкого напряжения

Материал из Руководство по устройству электроустановок

Перейти к: навигация , поиск
Общие правила проектирования электроустановок
Подключение к распределительной сети высокого напряжения
Подключение к низковольтной распределительной сети
Руководство по выбору архитектуры сети высокого и низкого напряжения
Распределение в системах низкого напряжения
Защита от поражения электрическим током
Выбор сечения и защита проводников
Низковольтная распределительная аппаратура
Защита от перенапряжений в низковольтных сетях
Энергоэффективность в электрических сетях
Компенсация реактивной мощности и фильтрация гармоник
Управление гармониками
Особые источники питания и нагрузки
Электроустановки жилых помещений и коттеджей
Электромагнитная совместимость (ЭМС)

Содержание


В трехфазной установке ток Isc в любой точке рассчитывается как:

Isc = \frac{U_{20} }{\sqrt 3 Z_T} ,

где:
U20 - межфазное напряжение холостого хода вторичных обмоток питающего трансформатора(ов);
ZT - полное сопротивление на фазу в цепи, расположенной выше от точки повреждения (Ом).


Метод вычисления ZT

Каждый компонент установки (высоковольтная сеть, трансформатор, кабель, автоматический выключатель, сборные шины) характеризуется своим полным сопротивлением Z, которое состоит из активного сопротивления (R) и индуктивного реактивного сопротивления (Х). Следует заметить, что емкостные сопротивления не важны при расчете тока КЗ.

Параметры R, X и Z выражаются в Омах и представлены сторонами прямоугольного треугольника, как показано на схеме полного сопротивления на рис. G33.

Метод состоит в разделении сети на удобные участки и вычислении значений R и Х для каждого из них.

Когда участки соединяются в цепь последовательно, все элементы активного сопротивления в участках складываются арифметически, так же как и реактивные сопротивления, и дают значения RT и ХТ. Полное сопротивление (Z) для объединенных участков затем рассчитывается по формуле:

Z_T= \sqrt {R_T\ ^2 + X_T\ ^2}

Любые два участка сети, соединенные параллельно, можно, если они оба являются преимущественно резистивными (или индуктивными), объединить и получить одно эквивалентное сопротивление (или реактивное сопротивление), как показано ниже:
Пусть R1 и R2 – это два сопротивления, соединенные в параллель, тогда эквивалентное сопротивление R3 находится по формуле:

 R_3 =\frac {R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}\ ,

для реактивного сопротивления:

X_3 = \frac{X_1 \times X_2}{X_1 + X_2}

Необходимо отметить, что вычисление X3 относится только к отдельной цепи, без влияния взаимной индуктивности. Если параллельные цепи расположены близко к друг другу, значение X3 будет заметно выше.


Рис G33.jpg


Рис. G33: Схема полного сопротивления


Определение полного сопротивления каждого компонента высоковольтной сети

  • Сеть, к которой подключен ввод от понижающего трансформатора (см. рис. G34)

Значение трехфазного тока КЗ (Isc) в кА или мощности (Psc) МВА [1] дается поставщиком энергии,отсюда можно вычислить эквивалентное полное сопротивление.

Psc Uo (B) Ra (мОм) Xa (мОм)
250 MВA 420 0,07 0,7
500 MВA 420 0,035 0,351


Рис. G34: Полное сопротивление высоковольтной сети, приведенное к стороне НН понижающего трансформатора


Формула, которая позволяет вычислить это значение и одновременно приводит полное сопротивление к его эквиваленту на стороне низкого напряжения:

Zs = \frac{U_o\ ^2}{Psc}\ ,

где:
Zs - полное сопротивление высоковольтной сети, выраженное в миллиомах;
Uo - межфазное напряжение холостого хода низковольтной цепи, выраженное в вольтах;
Psc - мощность трехфазного КЗ, выраженная в кВA.

Сопротивление питающей высоковольтной сети Ra обычно мало по сравнению с соответствующим сопротивлением Ха, поэтому можно принять Ха равным Za. Если нужны более точные вычисления, можно принять, что Ха равно 0,995 Za, и Ra равно 0,1 Ха.

На рис. G36 даны значения для Ra и Xa, соответствующие наиболее распространенным значениям мощностей КЗ для высокого напряжения [2] в распределительных сетях питания, а именно, 250 и 500 MВA.

  • Трансформаторы (см. рис. G35)

Полное сопротивление Ztr трансформатора, со стороны низкого напряжения, находится по формуле:

Ztr = \frac {U_{20}\, ^2}{Pn} \times \frac{Usc}{100}\ ,

где:
U20 - межфазное напряжение холостого хода вторичной обмотки, выраженное в вольтах;
Pn - номинальная мощность трансформатора в кВА;
Usс - напряжение короткого замыкания трансформатора, выраженное в %;

Сопротивление обмоток трансформатора Rtr можно затем вычислить из общих потерь следующим образом:

Pcu= 3In^2 \times Rtr \ ,


Rtr=\frac{Pcu \times 10^3}{3In^2}  (мОм)

где:
Pcu - номинальные потери КЗ трансформатора в ваттах;
In - номинальный ток полной нагрузки в амперах;
Rtr - сопротивление одной фазы трансформатора в миллиомах (в это значение включены низковольтная и соответствующая высоковольтная обмотки одной фазы).

 Xtr=\sqrt {Ztr^{2} - Rtr^{2} }


При приблизительных вычислениях значением Rtr можно пренебречь, так как X ≈ Z в стандартных распределительных трансформаторах.

Номинальная мощность(кВА) Масляный трансформатор Сухой трансформатор с литой изоляцией
Usc (%) Rtr (мОм) Xtr (мОм) Ztr (мОм) Usc (%) Rtr (мОм) Xtr (мОм) Ztr (мОм)
100 4 37,9 59,5 70,6 6 37,0 99,1 105,8
160 4 16,2 41,0 44,1 6 18,6 63,5 66,2
200 4 11,9 33,2 35,3 6 14,1 51,0 52,9
250 4 9,2 26,7 28,2 6 10,7 41,0 42,3
315 4 6,2 21,5 22,4 6 8,0 32,6 33,6
400 4 5,1 16,9 17,6 6 6,1 25,8 26,5
500 4 3,8 13,6 14,1 6 4,6 20,7 21,2
630 4 2,9 10,8 11,2 6 3,5 16,4 16,8
800 6 2,9 12,9 13,2 6 2,6 13,0 13,2
1,000 6 2,3 10,3 10,6 6 1,9 10,4 10,6
1,250 6 1,8 8,3 8,5 6 1,5 8,3 8,5
1,600 6 1,4 6,5 6,6 6 1,1 6,5 6,6
2,000 6 1,1 5,2 5,3 6 0,9 5,2 5,3


Рис. G35: Значения активного, реактивного и полного сопротивлений для типовых распределительных трансформаторов с напряжением высоковольтных обмоток
≤ 20 кВ, приведенные к 400 В


  • Автоматические выключатели

В низковольтных цепях необходимо учитывать полное сопротивление выключателей цепи, расположенных выше точки КЗ. Значение реактивного сопротивления условно принимается равным 0,15 мОм на автоматический выключатель, тогда как активным сопротивлением можно пренебречь.

  • Сборные шины

Активное сопротивление сборных шин обычно ничтожно, и, практически, все полное сопротивление является реактивным и составляет приблизительно 0,15 мОм/м [3] длины низковольтных сборных шин (удвоение расстояния между шинами увеличивает реактивное сопротивление только примерно на 10%).

  • Провода цепи

Сопротивление провода находится по формуле:

R=\rho \frac{L}{S}\ ,

где:
ρ - удельное сопротивление материала провода при нормальной рабочей температуре:
-  22,5 мОм х мм2/м для меди;
-  36 мОм х мм2/м для алюминия;
-  L - длина провода в м;
-  S - сечение провода в мм2.

Значения реактивного сопротивления кабелей можно получить у производителей. Для кабеля сечением менее 50 мм2 значением реактивного сопротивления можно пренебречь. В отсутствие другой информации, можно использовать значение 0,08 мОм/м (для сетей с частотой 50 Гц) или 0,096 мОм/м (для сетей 60 Гц). В случае готовых шинопроводов и подобных кабелепроводов в сборке обратитесь за данными к производителю.

  • Двигатели

В момент короткого замыкания работающий двигатель будет действовать (в течение короткого времени) как генератор и подавать ток в место повреждения.

В общем случае, этим некоторым увеличением тока КЗ можно пренебречь. Однако, для более точных вычислений, обычно в случае больших двигателей и/или большого числа небольших, общее увеличение тока можно оценить из формулы:

Iscm = 3,5 In от каждого двигателя, то есть 3,5m ln для m похожих двигателей, работающих одновременно. Двигатели, принимаемые во внимание, должны быть только трехфазными; вклад однофазных двигателей в увеличение тока является очень малым.

  • Сопротивление дуги в месте повреждения

Короткие замыкания обычно образуют дугу, которая имеет сопротивление. Сопротивление не является стабильным, и его среднее значение низкое, но при низком напряжении это сопротивление является достаточным, чтобы в некоторой степени снизить ток повреждения. Практика показывает, что можно ожидать снижения тока порядка 20%. Это явление эффективно облегчает работу автоматического выключателя по отключению цепи, но не оказывает никакого влияния на его ток включения.

  • Сводная таблица (см. рис. G36)
Части системы подачи питания R (мОм) X (мОм)
Рис G36.jpg
Сеть питания Рис. G35 \definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey}\frac {Ra}{Xa} = 0,1   Xa = 0,995 Za ;

\definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey}Za = \frac{ U_{20}\, ^2}{Psc}

Трансформатор Рис. G37

Rtr часто можно пренебречь в сравнении
Xtr для трансформаторов > 100 кВА

\definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey}\sqrt {Ztr^2 - Rtr^2}

где

\definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey}Ztr = \frac {U_{20}\, ^2}{Pn}\times \frac{Usc}{100}

Автоматический выключатель Можно принебречь XD = 0,15 мОм/полюс
Сборные шины Можно принебречь для S > 200 мм2 в формуле: \definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey}R = \rho \frac{L}{S} [4] XB = 0,15 мОм/м
Провода цепи [5]   \definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey}R = \rho \frac{L}{S} [4] Кабели: XC = 0,08 мОм/м
Двигатели См. подраздел Защита от замыканий на землю (часто можно пренебречь для низкого напряжения)  
Ток трехфазного КЗ в кA \definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey}Isc= \frac{U_{20} }{\sqrt 3 \sqrt{ R_T\, ^2 + X_T}\, ^2}

[4] ρ = удельное сопротивление рабочего провода при нормальной температуре:

  • ρ = 22,5 мОм х мм2/м для меди;
  • ρ = 36 мОм х мм2/м для алюминия.

[5] Если имеются несколько проводов на фазу, подключенных параллельно, то разделите сопротивление одного провода на количество проводов. Значение реактивного сопротивления остается практически неизмененным.

U20: межфазное напряжение холостого хода вторичной обмотки понижающего трансформатора (В).
Psc: мощность трехфазного короткого замыкания на высоковольтных вводах понижающих трансформаторов (кВА).
Pcu: общие потери трехфазной мощности в понижающих трансформаторах (Вт).
Pn: номинальная мощность понижающего трансформатора (кВА).
Usc: напряжение короткого замыкания понижающего трансформатора (%).
Rт: общее активное сопротивление, Xт: общее реактивное сопротивление.

Рис. G36: Сводная таблица полных сопротивлений для различных частей цепи КЗ


  • Пример вычисления тока КЗ (см. рис. G37)
Установка низкого напряжения (НН) R (мОм)          X (мОм) RT (мОм) XT (мОм)   \definecolor{bgblue}{RGB}{65,193,232}\pagecolor{bgblue}Isc= \frac{420}{\sqrt 3 \sqrt {R_T\, ^2 + X_T\, ^2} }
Рис G37.jpg
Сеть ВВ
Psc = 500 МВА
0,035 0,351                
Трансформатор
20 кВ/420 В
Pn = 1000 кВА
Uк = 5%
Pcu = 13,3 x 103 Вт
2,24 8,10       
Одножильные кабели
5 м медь
4 x 240 мм2/фаза
  \definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey}Rc= \frac {22,5}{4}\times \frac {5}{240} = 0,12 Xc = 0,08 x 5 = 0,40 2,41   8,85 Isc1 = 26 kA
Главный автоматический выключатель RD = 0 XD = 0,15       
Сборные шины 10 м RB = 0 XB = 1,5 2,41  10,5 Isc2 = 22 kA
Трехжильный кабель 100 м
95 мм2 (медь)
   \definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey}Rc= {22,5}\times \frac {100}{95} = 23,68 Xc = 100 x 0,08 = 8 26,1  18,5 Isc3 = 7,4 kA
Трехжильный кабель 20 м
Кабель 10 мм2 (медь) для конечных цепей
   \definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey}Rc= {22,5}\times \frac {20}{10} = 45 Xc = 20 x 0,08 = 1,6 71,1  20,1 Isc4 = 3,2 kA


Рис. G37: Пример вычисления тока КЗ для низковольтной установки, питаемой напряжением 400 В (номинальное значение) от понижающего трансформатора мощностью 1000 кВА

Примечания

[1] Мощность КЗ в MВA = EL x Isc где:

  • EL = межфазное номинальное напряжение сети, выраженное в кВ (среднее квадратичное значение);
  • Isc = ток трехфазного КЗ, выраженный в кA (среднее квадратичное значение).

[2] До 36 кВ.

[3] Сети 50 Гц, но 0,18 мОм/м при частоте 60 Гц.